РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮОПЕРАТОРОВ С ФУНКЦИЯМИ БЕССЕЛЯ В ЯДРАХ
Keywords:
Bessel function, Salakhitdinov-Urinov operators, Goursat problem, Helmholtz equation, telegraph equation, hypergeometric function.Abstract
Operators with Bessel functions in kernels were first introduced and studied in the joint works of M.S. Salakhitdinov and A.K. Urinov in the 80s of the last century. Since then, these operators have been successfully applied to the solution of many boundary value problems for partial differential equations in mathematical physics. New problems appeared, the methods for solving which went beyond the scope of the properties of the Salakhitdinov-Urinov operators. In this paper, we introduce new operators with Bessel functions in kernels, each of which is similar to the Salakhitdinov-Urinov operators, and study the properties of these operators. The results obtained are applied to the solution of the Goursat problem for the two-dimensional Helmholtz equation (telegraph equation). Namely, thanks to the revealed properties of the newly introduced operators, it is possible to obtain a solution to the Goursat problem in an explicit form that is convenient for further research.
References
Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. Ташкент: Фан, 1997.
с.
Салахитдинов М.С., Эргашев Т.Г. О свойствах некоторых операторов дробного интегро-дифференцирования с функцией Бесселя в ядрах// В книге Избранные научные труды М.С.Салахитдинова. Ташкент, "Mumtoz so'z", 2013. C. 474-478.
Эргашев Т.Г. Обобщенные решения одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода со спектральным параметром//Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017, №46. С.41-49.
Уринов А.К., Эргашев Т.Г. Конфлюэнтные гипергеометрические функции многих переменных и их применение к нахождению фундаментальных решений обобщенного уравнения Гельмгольца с сингулярными коэффициентами//Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018, № 55, С.45-56.
Ergashev T.G., Hasanov A. Fundamental solutions of the bi-axially symmetric Helmholtz equation//Uzbek Mathematical Journal, 2018, №1. 55-64.
Эргашев Т.Г., Сафарбоева Н.М. Задача Дирихле для многомерного уравнения Гельмгольца с одним сингулярным коэффициентом//Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019, № 62, 55-67.
Эргашев Т.Г., Сафарбаева Н.М. Задача Холмгрена для многомерного уравнения Гельмгольца с одним сингулярным коэффициентом//Бюллетень Института математики, 2020, № 1. С.127-135.
Ergashev T.G. Fundamental solutions of the generalized Helmholtz equation with several singular coefficients and confluent hypergeometric functions of many variables. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020, Vol. 41, №1. 15-26.
Уринов А.К., Окбоев А.Б. Видоизмененная задача Коши для одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода // Украинский математический журнал. –Киев. 2020. Т. 72, № 1. –С. 100 – 118.
Okboev A.B. A Cauchy-Goursat problem for the second kind degenerated hyperbolic equation with a spectral parameter // Uzbek Mathematical Journal. –Tashkent. 2019. №3. – p. 112-125.
Urinov A.K., Okboev A.B. Nonlocal Boundary-Value Problem for a Parabolic-Hyperbolic Equation of the Second Kind // Lobachevskii Journal of Mathematics Vol.41, no.9, 2020. –Pp. 1886–1897
Mamanazarov A.O. A nonlocal problem for a parabolic hyperbolic equation with singular coefficients // Uzbek Math. Journal. 2021, Volume 65, Issue 1, pp.118-136.
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. 800 с.
