РЕШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЕ СВЕДЕНИЕМ ЕЁ К УРАВНЕНИЮ ГЕЛФАНДА-ЛЕВИТАНА ПЕРВОГО РОДА
Keywords:
: Обратная задача, уравнения гиперболического типа, уравнение Гельфанда-Левитана.Abstract
Настоящая работа посвящена решению коэффициентной обратной задачи для одномерных дифференциальных уравнений гиперболического типа сведением их к интегральному уравнению Гельфанда-Левитана.
References
Гельфанд И.М., Левитан Б.М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН, сер. матем. - 1951. - Т.15.- С. 309-360.
Крейн М.Г. Решение обратной задачи Штурма-Лиувилля // Докл. АН СССР. - 1951. - Т. 76, №1. - С. 21-24.
Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля и их приложения. - Киев: Наукова думка, 1977. - 329 с.
Титчмарш Э.Т. Разложение по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / пер. с англ. Б.Д. Лидского; под ред. Б.М. Левитана. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - Т.1.- 278 с.
Титчмарш Э.Т. Разложение по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / пер. с англ. Б.Д. Лидского; под ред. Б.М. Левитана. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. - Т.2. - 554 c.
Левитан Б.М., Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию (самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы). - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. - 671с.
Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма – Лиувилля. - М.: Наука, 1984.-240 с.
Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма – Лиувилля и Дирака. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1988. - 432 с.
Крейн М.Г. Об одном методе эффективного решения обратной краевой задачи // Докл. АН СССР. - 1954. - Т.94, № 6.- С. 767-770.
Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. - М.: Наука, 1984. -263 с.
Кабанихин С.И. Проекционно-разностные методы определения коэффициента гиперболических уравнений. - Новосибирск: Наука, 1988.- 168 с.
Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. – Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. - 457 с.
Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода // Докл. АН СССР. -1959. - Т. 127, №1. - С. 31-33.
Парийский Б.С. Обратная задача для волнового уравнения с воздействием на глубине // В кн.: Некоторые прямые и обратные задачи сейсмологии. Вычисл. Сейсмология. - М.: Наука, 1968. - Вып.4. - С. 139-169.
Парийский Б.С. Экономичные методы численного решения уравнений в свертках и систем алгебраических уравнений с теплицевыми матрицами. - М.: ВЦ АН СССР, 1977.-75 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - Изд. 2-ое.-284 с.
Кабанихин С.И. О линейной регуляризации многомерных обратных задач для гиперболического уравнения // Докл. АН СССР. -1989. -Т. 309, №4.- С. 791-795.
Романов В.Г. О гладкости фундаментального решения для гиперболического уравнения второго порядка // Сиб. матем. журн. -2009. -Т. 50, №4. - С. 883-889.
Благовещенский А.С. О локальном методе решения нестационарной обратной задачи для неоднородной среды // Труды МИАН. -1971. -Т. 115. - С. 28-38.
A.K.Уринов, С.М.Ситник, Э.Л.Шишкина, Ш.Т.Каримов. Дробные интегралы и производные (обобщения и приложения): учебное пособие; учебно-методическое издание; на русском языке; А.Уринов и др. Фергана: изд. “Фаргона”,2022.-192 стр.
Уринов А.К., Каримов Ш.Т.Операторы Эрдейи-Кобера и их приложения к дифференциальным уравнениям в частных производных: монография; научное издание; на русском языке; /А.К.Уринов, Ш.Т. Каримов. Фергана: изд. “Фарғона”, 2021. -202 стр.
