СПЕКТРЫ ЧАСТИЧНО ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И С ВЫРОЖДЕННЫМИ ЯДРАМИ
Abstract
Линейные уравнения и операторы с частными интегралами возникают в теории эластики [1], механики сплошных сред [2–4], аэродинамики [5] и в теории частных дифференциальных уравнений [6,7] и в ряде других задач [8–10]. Самосопряженные частично интегральные операторы возникают в теории дискретных операторов Шредингера (см. [11–14]). Надо отметить, что в 1975 г. Л.М. Лихтарников и Л.З.Витова [15] впервые начали изучать спектральные свойства линейных частично интегральных операторов типа Фредгольма. В работе [15] исследован спектр самосопряженного частично интегрального оператора (ЧИО) в пространстве с ядрами и В [16] изучен спектр ЧИО в с положительными ядрами. Затем А.С.Калитвин и П.П.Забрейко [17] в 1991 г. исследовали спектральные
свойства частично интегральных операторов в пространстве
References
Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений, – М., Л., 1948.
Александров В.М., Коваленко Е.В. Об обдом классе интегральных уравнений смешанных задач механики сплошных сред, – ДАН СССР, 1980, Т.252, №3, С.324–328.
Александров В.М., Коваленко Е.В. О контактном взаимодейтствие тел с покрытиями, – ДАН СССР, 1984, Т.275, №4, С.827–830.
Манжиров А.В. Об одном методе решения двумерных интегральных уравнений симметричных контактных задач для тел со сложной реологией, – Прикл.мат. и мех., 1985, Т.43, вып.6, С.1019–1025.
Калитвин А.С. О некоторых класса частично интегральные уравнения в аэродинамики – Сост. Персп. Разв. Науки и Технике под Липецком обл., Липецк, 1994, С.210–212.
Гурса Э. Курс математического анализа, Т.3., Ч.2, – М.– Л., 1934.
Мюнтц Г. Интегральные уравнения, Т.1, – Л.–М., 1934.
Appell J., Kalitvin A.S., Nashed M.Z. On some Partial Integral Equations arising in the mechanics of solids, Zeitschr. Angew. Math. Mech. – 1999, v.79, № 10., P.703-713.
Калитвин А.С. Линейные операторы с частными интегралами. – Воронеж, 2000.
Appell J., Kalitvin A.S., Zabrejko P.P. Partial Integral Operators and Integro-Differential Equations, – New York, 2000.
Ю.Х. Эшкабилов Об одном дискретном "трехчастичном"операторе Шредингера в модели Хаббарда, – ТМФ, 149:2, 2006, 228–243.
S. Albeverio, S.N. Lakaev, Z.I. Muminov On the Number of Eigenvalues of a Model Operator Associated to a System of Three-Particles on Lattices, – Russ. J. of Math. Phys., 14:4, 2007, 377–387.
Т.Х. Расулов Асимптотика дискретного спектра одного модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, - ТМФ, 163:1, 2010, 34-44.
Ю.Х. Эшкабилов, Р.Р. Кучаров О существенном и дискретном спектре трехчастичного оператора Шредингера на решетке, – ТМФ, 170:3, 2012, 409–422.
Л.М. Лихтарников, Л.З. Витова О спектре интегрального оператора с частными интегралами, - Литовск. мат.сб., 1975, Т. 15, № 2, С. 41-47.
А.С. Калитвин О спектре линейных операторов с частными интегралами и положительными ядрами, -Межвузовский. сб.науч.тр.: Операторы и их приложения, Ленинград, ЛГПИ, 1988, с.43-50.
A.S. Kalitvin, P.P. Zabrejko On the theory of partial integral operators, -J. Integral Equations and Appl., 1991, v. 3, № 3, P. 351-382.
Ф. Трикоми, Интегральные уравнения, ИЛ,М,1960.
Yu.Kh.Eshkabilov, G.P.Arzikulov Spectrum of partial integral operators with degenerate kernels, Uzbekistan, TDPU, 2013, P. 36-37.
